Aircraft Design

Diagrammi Cl-α e Cl-Cd velivolo completo

In questa parte della trattazione si riporta il passaggio dai diagrammi/curve aerodinamiche dell’ala isolata a quelle del velivolo completo.

In questa fase di calcolo occorre aggiungere i contributi della resistenza aerodinamica delle altre parti del velivolo, contributi che si aggiungono alla resistenza aerodinamica dell’ala isolata.

Ragionando in termini di resistenza aerodinamica, si ha che il coefficiente di resistenza del velivolo completo Crvc è dato dalla seguente somma:

Cdvc = Cdala + Cdfusoliera + Cdmotori + Cdcoda vert + Cdcoda oriz + Cdsuperfici mobili + Cdmiscellanea +Cdinterferenza

Andremo quindi a calcolare ognuno di questi contributi, per poi sommarli, in modo tale da poter tracciare la polare CL-Cd del velivolo completo. Nel caso il cui il velivolo avesse un’ala controventata, occorrerà considerare anche la resistenza aerodinamica dei montanti alari. Con l’estrazione del carrello di atterraggio, occorrerà considerare anche il contributo del carrello alla resistenza aerodinamica totale.

ALA

La resistenza aerodinamica dell’ala è dovuta a due contributi:

• resistenza dovuta alla configurazione/forma della pianta alare, che chiamiamo resistenza dell’ala isolata (corrispondente alla resistenza di forma/scia sommata alla resistenza indotta dell’ala)

• resistenza dovuta all’attrito del fluido aria sulla superficie dell’ala, che indico come resistenza di attrito

Il coefficiente di resistenza Cdala relativo all’ala è quindi dato dalla somma di due contributi.

Cdala = Cdala isolata + Cdala attrito

Il primo contributo Cdala isolata è già stato calcolato nel capitolo precedente, relativo ai diagrammi/curve dell’ala isolata, nel quale si è considerata la geometria dell’ala ed il contributo dovuto alla resistenza indotta.

Il secondo contributo è dovuto all’attrito aerodinamico del flusso d’aria sopra la superficie alare, causato dalla viscosità del fluido; viscosità che va a generare lo strato limite (laminare e/o turbolento).

Resistenza di attrito.

Questo secondo contributo si può calcolare con la seguente formula.

dove

S = superficie alare.

Cfa = coefficiente di attrito dell’ala.

Kfa = fattore di forma dell’ala.

Sweta = superficie alare bagnata

Nel nostro caso il coefficiente di attrito Cf si può calcolare nel seguente modo:

con

M = numero di Mach = (velocità di crociera) / (velocità del suono alla quota del punto di progetto)

Re = numero di Reynolds

Come valore del numero di Reynolds, occorre considerare il valore più piccolo tra due valori differenti: quello calcolato considerando la corda media aerodinamica dell’ala e quello che viene indicato con Recutoff.

Occorre quindi calcolare il valore dei due numeri di Reynolds e prendere poi in considerazione il valore minore.

Riguardo al numero di Reynolds riferito alla corda media aerodinamica, esso si calcola nel seguente modo

Dove μ = viscosità cinematica alla quota di crociera

Riguardo il numero di Reynolds denominato come Recutoff, esso si può calcolare in due modi differenti, a seconda che stiamo operando in campo subsonico oppure in campo supersonico.

In campo subsonico si ha

In campo supersonico si ha

con

M = numero di Mach

L = corda media aerodinamica

k = rugosità superficiale dell’ala

Il valore della rugosità è ricavabile dalla seguente tabella

Tale tabella riporta il valore della rugosità in base alla finitura superficiale della struttura del velivolo.

Ad esempio, una superficie di alluminio verniciata riporta una rugosità k = 3.33 x 10^(-5)

Riguardo il coefficiente di forma Kf, esso si può calcolare nel seguente modo

dove

(Xpm/Copm) = posizione in percentuale, dal bordo di attacco, del punto in cui vi è lo spessore massimo del profilo medio

In merito si ha che

(Xpm/Copm) = 0.30 per i profili dei velivoli aventi velocità non elevate.

(Xpm/Copm) = 0.50-0.60 per i profili ottimizzati per le elevate velocità, come ad esempio i profili NACA a sei cifre, per i profili supercritici e per i profili sottili destinati al volo supersonico.

(Tpm/Copm) = spessore massimo relativo, in percentuale del valore medio della corda.

In media si ha che tale valore è il seguente:

(Tpm/Copm) = 0.10 ~ 0.15

δ = angolo di freccia della pianta alare, con riferimento alla linea dei fuochi.

Tale valore dipende quindi dalla configurazione scelta per la pianta alare.

Rimane ora da determinare la superficie bagnata Sweet dell’ala.

Per superficie bagnata si intende la superficie dell’ala che viene che viene effettivamente lambita dal fluido aria.

Si deve quindi considerare sia la superficie del dorso dell’ala che la superficie del ventre.

Ad essa si deve però sottrarre la parte di ala contenuta nella fusoliera del velivolo.

La figura seguente mostra tali concetti.

La superficie bagnata Sweet si può calcolare con la seguente formula

dove

Sexp = superficie esposta dell’ala = S – (parte di S contenuta nella fusoliera)

FUSOLIERA

La resistenza aerodinamica della fusoliera è dovuta a tre componenti.

• resistenza dovuta alla forma della fusoliera, che indichiamo come resistenza di base.

• resistenza dovuta all’attrito aerodinamico, del fluido aria sulla superficie della fusoliera

• resistenza dovuta alla parte poppiera della fusoliera, che indichiamo come upsweep

Quindi, il coefficiente di resistenza della fusoliera Cdfusoliera è dato dalla somma di tre contributi

Cdfusoliera = Cdfusoliera-base + Cdfusoliera-attrito + Cdfusoliera-upsweep

Resistenza di attrito fusoliera

In merito alla resistenza di attrito della fusoliera, si procede in modo analogo a quanto fatto per l’ala del velivolo.

Quindi

dove

Kff = fattore di forma della fusoliera

Cff = coefficiente di attrito della fusoliera

S = superficie alare

Swetf = superficie bagnata della fusoliera

Come per l’ala, anche per la fusoliera il coefficiente di attrito è fornito dalla seguente formula

con

M = numero di Mach = (velocità di crociera) / (velocità del suono alla quota del punto di progetto)

Re = numero di Reynolds

Come numero di Reynolds occorre calcolare il Refusoliera-crociera e il Refusoliera-cutoff, prendendo poi in considerazione il valore minore tra i due.

Tali numeri di Reynolds si calcolano nel seguente modo:

con μ = viscosità cinematica alla quota del punto di progetto.

Per il Refusoliera-cutoff abbiamo formule differenti a seconda che operiamo in campo subsonico o supersonico.

In campo subsonico

In campo supersonico

Per la rugosità superficiale della fusoliera si ricorre alla stessa tabella vista per la rugosità dell’ala

Normalmente si può ipotizzare che lungo tutta la fusoliera vi sia uno strato limite turbolento.

Nei casi nei quali le scelte tecnologiche di progetto consentono di avere uno strato limite laminare fino al 20% della lunghezza della fusoliera, a partire dal muso del velivolo (un esempio si può avere con il velivolo Piaggio P-180 della prima serie, con fusoliera interamente in materiale composito), occorre ricorrere a dei grafici che forniscono dei coefficienti correttivi da applicare al Crfusoliera-attrito, calcolato nella procedura descritta nelle righe precedenti.

Occorre ora calcolare il fattore di forma della fusoliera Kff.

Per la sua determinazione si può utilizzare la seguente formula

dove

fr = rapporto di snellezza fusoliera = (lunghezza fusoliera) / deff

Nella tabella seguente si riportano come riferimento i rapporti di snellezza di alcuni velivoli caratteristici.

Occorre ora calcolare la superficie bagnata della fusoliera Sweetfusoliera

Essa si può considerare come somma di tre contributi:

Swetfusoliera = Swet-prua + Swet-centro + Swet-poppa

Occorre quindi calcolare in modo opportuno la superficie bagnata della parte prodiera della fusoliera, la superficie bagnata della parte centrale e quella della parte poppiera.

Possiamo calcolare queste tre superfici nel modo seguente.

Swet-prua = 0.75 x π x dprua x (lunghezza parte prodiera fusoliera)

Swet-centro = π x dcentro x (lunghezza parte centrale fusoliera)

Swet-poppa = 0.72 x dpoppa x (lunghezza parte poppiera fusoliera)

dove

dprua = dimensione maggiore della sezione massima della parte prodiera della fusoliera

dcentro = dimensione maggiore della sezione massima della parte centrale della fusoliera

dpoppa = dimensione maggiore della sezione massima della parte poppiera della fusoliera

Per dimensione maggiore si intende la misura del lato maggiore della sezione di fusoliera, se questa non fosse circolare (viceversa si prende in considerazione il diametro della sezione).

Nel caso in cui la fusoliera fosse un cilindro perfetto, ovviamente i tre diametri coinciderebbero.

Se si avesse il diagramma dello sviluppo del perimetro lungo l’asse della fusoliera (situazione che accade nel caso in cui la fusoliera fosse stata determinata con la regola delle aree di Withcomb, ad esempio), è possibile calcolare con precisione la superficie bagnata con un calcolo integrale. La figura seguente mostra un esempio di calcolo integrale della superficie della fusoliera considerando lo sviluppo del perimetro lungo l’asse della stessa.

Resistenza di base fusoliera (resistenza di forma/scia).

Tale contributo della resistenza della fusoliera si può calcolare con la seguente formula.

Dove

Scorpo = superficie frontale massima della fusoliera

con

Abase = area dell’ultima sezione di poppa della fusoliera = Base Area.

La figura seguente mostra cosa si intende per Abase

Riguardo invece il coefficiente di attrito della fusoliera Cff lo abbiamo calcolato nelle righe precedenti tramite la consueta formula

Componente upsweep

Tale componente è dovuta alla particolare conformazione della parte poppiera della fusoliera, che deve permettere la rotazione in decollo (con aumento di assetto del velivolo) e l’assetto cabrato in atterraggio, nel momento in cui il velivolo tocca con le ruote la pista (posizione seduta).

Tale particolare geometria della parte poppiera della fusoliera, determina il distacco da essa della corrente fluida, con la conseguente formazione di una scia vorticosa e quindi di resistenza aerodinamica.

Il coefficiente di resistenza dovuta alla componente upsweet, può essere calcolata nel seguente modo:

Dove

Scorpo = sezione massima fusoliera

S = superficie alare

h è indicala nella figura seguente

lt è indicata nella figura seguente

Il rapporto h/lt deve essere calcolato a 0,75lt dall’ordinata della fusoliera dove inizia la curvatura dell’upsweep

In alternativa, se non si è ancora definito in dettaglio lo sviluppo della parte poppiera della fusoliera, per la componente upsweep si può utilizzare la seguente formula.

dove

U = angolo di upweep espresso in radianti

Nei velivoli da trasporto, tale angolo varia da un valore di 13° ad un valore di 18° (valore medio quindi di 15°). Nella tabella seguente si riportano i valori tipici dell’angolo di upsweep a seconda della tipologia di velivolo.

MOTORI

Con le gondole motori (per gondola si intente l’involocro che contiene il motore con l’eventuale pilone di sostegno) si hanno due contributi alla resistenza aerodinamica, che sono i seguenti:

• resistenza dovuta alla forma del complesso gondola-motore, chiamata resistenza di base (resistenza di forma-scia).

• resistenza dovuta all’attrito aerodinamico del fluido aria sul complesso gondola-motore

Resistenza di base (forma-scia)

La resistenza di base della gondola motore trae origine dalla scia che si forma a valle del motore.

Occorre distinguere la tipologia di motore per determinare con maggior precisione tale contributo.

Per le gondole contenenti un motore a reazione (con relativo pilone) è possibile calcolare il coefficiente di resistenza di base (resistenza di forma-scia) Crgondolabase con la seguente formula:

dove

S = superficie alare

Dexit = diametro ugello di scarico motore + 0.0125 m

Tale formula tiene conto della presenza dell’ugello di scarico all’interno della gondola, presenza che influisce sulla formazione della scia. Tale formula può essere ritenuta valida anche per i motori tuboelica

Per i motori a pistoni con elica, si utilizza invece la seguente formula

con

S = superficie alare

Smotore = superficie frontale massima del motore

Cdomotore = coefficiente di resistenza del motore

Per i motori a pistoni, installati in modo tale che l’asse dell’elica sia sopra l’ala, si ha Cromotore = 0.20

Per i motori a pistoni, installati in modo tale che l’asse dell’elica sia sotto l’ala, si ha Cromotore = 0.04

Resistenza di attrito

Tale contributo si calcola in modo analogo a quanto fatto per la resistenza aerodinamica dell’ala e della fusoliera.

dove

Kfg = fattore di forma della gondola motore

Cfg = coefficiente di attrito della gondola motore

S = superficie alare

Swetg = superficie bagnata della gondola motore

Per determinare il fattore di forma Kfg si prende in considerazione il seguente diagramma

Nel diagramma, si individua sopra l’asse delle ascisse il valore del rapporto di snellezza (Fitness Ratio) della gondola del motore in esame; si sale in verticale fino ad intercettare la curva (o il punto intermedio tra le due curve riportate nel diagramma) e si legge sopra l’asse delle ordinate il corrispondente valore del fattore di forma Kfg. Ad esempio, come riportato nell’esempio sul diagramma, ad un rapporto di snellezza di 5.9 corrisponde un fattore di forma Kfg pari a 1.18.

Il rapporto di snellezza (Fitness Ratio) che è riportato sopra l’asse delle ascisse, viene determinato con la seguente formula:

dove

Amax = area della sezione massima del motore

Aexit = area della sezione dell’ugello di scarico (nel caso dei motori a pistoni si può considerare nulla).

Ainflow = area effettiva di ingresso della presa d’aria = 0.8 x (area della presa d’aria del motore)

Riguardo invece la superficie bagnata della gondola motore, essa può essere calcolata con la seguente formula:

Swetg = π x (diametro della sezione media della gondola) x (lunghezza gondola)

Riguardo al coefficiente di attrito della gondola motore Cfg, si procede in modo analogo a quanto visto per l’ala e la fusoliera.

Quindi:

con

M = numero di Mach = (velocità di crociera) / (velocità del suono alla quota del punto di progetto)

Re = numero di Reynolds

Come numero di Reynolds occorre calcolare il Regondola-crociera e il Regondola-cutoff, prendendo poi in considerazione il valore minore tra i due.

Tali numeri di Reynolds si calcolano nel seguente modo:

con μ = viscosità cinematica alla quota del punto di progetto.

Per il Regondola-cutoff abbiamo formule differenti a seconda se operiamo in campo subsonico o supersonico.

In campo subsonico

In campo supersonico

Per la rugosità superficiale della gondola motore si ricorre alla stessa tabella vista per la rugosità dell’ala

Si considera che lungo tutta la gondola motore vi sia uno strato limite turbolento.

Ovviamente, il contributo alla resistenza aerodinamica dovuto alla gondola motore, dovrà essere moltiplicato per il numero delle gondole motore del velivolo.

PIANO DI CODA ORIZZONTALE

Per i piani di coda abbiamo due contributi alla resistenza aerodinamica

• resistenza di base (relativa alla resistenza di forma-scia).

• resistenza dovuta all’attrito aerodinamico del fluido aria sulla superficie del piano di coda

Quindi Cdcodao = Cdcodao base +Cdcodao attrito

Resistenza di base (forma-scia)

Il relativo coefficiente di resistenza Cdcodabase si può calcolare con la seguente formula

dove

Cdocodao = coefficiente di resistenza del profilo alare utilizzato per la coda orizzontale corrispondente a CL=0

Scodao = superficie della coda orizzontale

S = superficie alare

Nel nostro caso si è ipotizzato di utilizzare una sola tipologia di profilo alare per il piano di coda orizzontale. Nel caso in cui invece si utilizzassero più tipologie di profili, occorrerebbe operare con la procedura vista per l’ala isolata (occorrerebbe cioè ripetere tutta la procedura seguita per l’ala isolata), al fine di calcolare il contributo della resistenza di base coda.

Resistenza di attrito.

Praticamente si procede con la stessa procedura adottata per l’ala riguardo, avendo l’accortezza di considerare la corda media aerodinamica del piano di coda.

Si può calcolare con la consueta formula.

dove

S = superficie alare.

Cfcodao = coefficiente di attrito del piano di coda orizzontale.

Kfcodao = fattore di forma del piano di coda orizzontale.

Swetcodao = superficie bagnata del piano di coda orizzontale

Nel nostro caso il coefficiente di attrito Cfcodao si può calcolare nel seguente modo:

con

M = numero di Mach = (velocità di crociera) / (velocità del suono alla quota del punto di progetto)

Re = numero di Reynolds

Come valore del numero di Reynolds occorre considerare il valore più piccolo tra quello calcolato con riferimento la corda media aerodinamica e quello che viene indicato con Recutoff.

Occorre quindi calcolare il valore dei due numeri di Reynolds, prendendo poi in considerazione il valore minore.

Riguardo al numero di Reynolds riferito alla corda media aerodinamica, esso si calcola nel seguente modo

Dove μ = viscosità cinematica alla quota di crociera

Riguardo il numero di Reynolds denominato come Recutoff, esso si calcola in due modi differenti, a seconda che siamo in campo subsonico o supersonico.

In campo subsonico

In campo supersonico invece

con

L = corda media aerodinamica piano di coda orizzontale

k = rugosità superficiale dell’ala ricavabile dalla seguente tabella

Tale tabella riporta il valore della rugosità k in base alla finitura superficiale della struttura del velivolo.

Per il piani di coda si può considerare uno strato limite turbolento. Solamente nel caso in cui per i piani di coda si fossero utilizzati dei profili alari che garantiscono un strato limite laminare, come ad esempio i profili NACA a sei cifre della sesta serie, si dovrà considerare uno strato limite laminare. In questo caso si dovranno adottare dei coefficienti correttivi.

Per determinare il valore del fattore di forma Kfcodao, si prende in considerazione il seguente diagramma che prende in considerazione lo spessore relativo e l’angolo di freccia pel piano di coda.

In tale diagramma si individua sopra l’asse delle ascisse lo spessore relativo definito con il seguente rapporto:

t/c = (spessore massimo medio profilo alare coda orizzontale)/(corda media profilo alare coda orizzontale)

Si sale poi in verticale nel diagramma, fino ad intercettare la curva caratterizzata dall’angolo di freccia adottato per il piano di coda orizzontale. Di conseguenza, si individua sull’asse verticale il valore del fattore di forma K.

Nell’esempio riportato in figura, si è considerato un spessore relativo pari a 0.15 ed un angolo di freccia di 30°. Con tali parametri si individua un fattore di forma avente valore 1.30.

Per determinare invece il valore della superficie bagnata del piano di coda orizzontale, si può utilizzare la seguente formula

dove

Sexp = superficie esposta.

Sexp = (superficie in pianta coda orizzontale) – (superficie in pianta coda contenuta nella fusoliera)

PIANO DI CODA VERTICALE

Per il piano di coda verticale, si ripete quanto visto per il piano di coda orizzontale, con l’accortezza di considerare i parametri della coda verticale (superficie coda verticale, corda media aerodinamica, angolo di freccia, etc).

GAP-FESSURE DELLE SUPERFICI DI CONTROLLO

Il contributo alla resistenza aerodinamica dovuto alle fessure tra la parte fissa delle superfici portanti e le parti mobili, può essere determinato con la seguente formula elaborata in base a dati statistici/sperimentali.

Cdgap tot = Cdgapalettoniflaps + Cdgapequilibratore + Cdgaptimone

dove

Cdgap = coefficiente di resistenza dovuto alle fessure delle superfici mobili.

β = angolo di freccia della superficie di controllo.

S = superficie alare.

Seff = parte della superficie dell’ala interessata dalla superficie mobile di controllo (alettone, flaps, equilibratore, timone).

Per alettoni e flaps considerati insieme: Seff = 0.30 x S (ad esempio 0.20x S per i flaps e 0.10x S per gli alettoni).

Per l’equilibratore: Seff = 0.90 x (superficie piano di coda orizzontale)

Per il timone: Seff = 0.90 x (superficie piano di coda verticale)

MISCELLANEA

Per miscellanea si intende il contributo alla resistenza aerodinamica dovuto alle protuberanze, come antenne, sensori (tubo di Pitot), maniglie, etc.

Con studi statistici e sperimentali, si è calcolato che tale contributo alla resistenza può essere considerato aumentando di una percentuale, variabile tra il 1.5% ed il 2.5%, il valore dato dalla somma di tutti i contributi precedentemente analizzati.

Ossia

Cdmiscellanea = 0.02 x (Cdala + Cdfusoliera + Cdmotori + Cdcoda vert + Cdcoda oriz + Cdsuperfici mobili)

Nella formula si è considerato il valore medio tra 1.5% e 2.5%, ossia il 2.0%

Si riporta nella tabella seguente l’incidenza percentuale della miscellanea in differenti velivoli.

INTERFERENZE AERODINAMICHE

Per interferenza aerodinamica, si intende il contributo alla resistenza aerodinamica totale dovuto ai vortici che si vengono a formare nelle zone di intersezione della varie parti strutturali/aerodinamiche del velivolo.

Si considera quindi l’interferenza aerodinamica tra ala e la fusoliera e tra ala ed i motori.

Se invece i motori fossero collegati alla fusoliera, occorrerebbe considerare l’interferenza tra fusoliera ed i motori. Occorrerebbe considerare anche l’interferenza tra fusoliera e piani di coda; tale contributo si può comunque considerare trascurabile.

Quindi

Cdinterferenza = Cdint ala motori + Cdint ala fusoliera

oppure, se i motori fossero collegati alla fusoliera

Cdinterferenza = Cdint fusoliera motori + Cdint ala fusoliera

Per il calcolo di ognuno dei termini sopra riportati, si può utilizzare la seguente formula

quindi

Cdint tot = Cdintala-fusoliera + Cdintala-motori

di conseguenza, ipotizzando un velivolo plurimotore con motori sulle ali

dove

CLpm = coefficiente di portanza del profilo medio

λ = allungamento alare

Skfusoliera = superficie frontale massima fusoliera

Skmotore = superficie massima motori

S = superficie alare

h = coefficiente correttivo che si individua con il seguente diagramma

Si individua sopra l’asse delle ascisse il valore dell’allungamento alare del nostro velivolo. Di seguito si sale in verticale fino ad individuare la curva di nostro interesse e si legge sull’asse delle ordinate il corrispondente valore del coefficiente correttivo h.

Per l’interferenza tra l’ala ed una fusoliera a sezione circolare, si considera la curva c

Per l’interferenza tra l’ala ed una fusoliera a sezione quadrangolare (senza installazione motrice nel muso), si considera una curva intermedia tra a e c,

Per l’interferenza tra l’ala ed una fusoliera avente motore installato nel muso, si considera la curva a

Per l’interferenza tra l’ala ed una gondola motrice con motore a reazione, si considera la curva d

Per l’interferenza tra l’ala ed una gondola motrice, con elica si considera la curva b

Riguardo invece il coefficiente u, esso è lo stesso che si è preso in considerazione nella procedura illustrata per l’ala isolata, ed è determinabile con il suo relativo diagramma.

Sull’asse delle ascisse si individua il valore del rapporto di rastremazione dell’ala del velivolo (Taper Ratio). Si sale in verticale fino ad intercettare la curva caratterizzata dall’allungamento alare dell’ala (Aspect Ratio).

Considerando ad esempio un allungamento alare avente valore 6.5 ed un rapporto di rastremazione pari a 0.8, il valore del coefficiente correttivo u sarebbe pari a u = 0.9825

E’ importante notare che il Cdinterferenza varia al variare del coefficiente di portanza del profilo medio, quindi varia al variare dell’angolo di incidenza. Occorre ricordare anche che, come visto nel capitolo dell’ala isolata, si ha che CLpm = CLalaisolata (quello che varia è il corrispondente angolo di incidenza, che fa variare la pendenza dell’ala isolata).

CARRELLO DI ATTERRAGGIO

Il contributo alla resistenza aerodinamica dovuto al carrello di atterraggio viene considerato nel tracciamento della polare del velivolo completo con carrello fisso.

Nel caso del velivolo con carrello retrattile, avremo due differenti polari del velivolo completo, ossia la polare del velivolo con carrello retratto e la polare del velivolo con carrello estratto (per decollo ed atterraggio).

Per calcolare il contributo del carrello di atterraggio si può procedere nel seguente modo:

Cdcarrello = Cdruote + Cdgambe

dove

Sruota = superficie frontale ruota = (altezza ruota) x (larghezza battistrada)

S = superficie alare

dove

Dgamba = diametro della gamba del carrello

Lgamba = lunghezza della gamba del carrello

Nel caso in cui il carrello sia a balestra, il Cdgambe viene sostituito da Cdbalestra

Il coefficiente di resistenza della balestra (che consideriamo dotata di una carenatura aerodinamica) si andrà a calcolare in modo analogo a quanto visto per l’ala ed i piani di coda, quindi anche per la balestra abbiamo due contributi

• resistenza di base (relativa alla resistenza di forma-scia).

• resistenza dovuta all’attrito aerodinamico del fluido aria sulla superficie della balestra

Quindi

Cdbalestra = Cdbalestra base + Cdbalestra attrito

Resistenza di base

Il relativo coefficiente di resistenza Crbalestra base si può calcolare con la seguente formula

dove

Cdobalestra = coefficiente di resistenza del profilo alare utilizzato per la balestra corrispondente a CL=0; oppure per esso si può prendere in considerazione la seguente tabella:

Sbalestra = superficie in pianta della balestra

S = superficie alare

Resistenza di attrito

Praticamente si procede con la stessa procedura adottata per l’ala ed i piani di coda, avendo l’accortezza di considerare la corda media aerodinamica della balestra.

Si può calcolare con la consueta formula.

dove

con

M = numero di Mach = (velocità di crociera) / (velocità del suono alla quota del punto di progetto)

Re = numero di Reynolds

Come valore del numero di Reynolds occorre considerare il valore più piccolo tra quello calcolato con riferimento la corda media aerodinamica e quello che viene indicato con Recutoff.

Occorre quindi calcolare il valore dei due numeri di Reynolds e poi prendere in considerazione il valore minore.

Riguardo al numero di Reynolds riferito alla corda media aerodinamica della balestra, esso si calcola nel seguente modo

Dove μ = viscosità cinematica alla quota di crociera

Riguardo il numero di Reynolds denominato come Recutoff, esso si calcola in due modi differenti, a seconda che siamo in campo subsonico o supersonico.

In campo subsonico

In campo supersonico invece

con

L = corda media aerodinamica della balestra

k = rugosità superficiale della balestra a ricavabile dalla consueta tabella

Tale tabella riporta il valore della rugosità k in base alla finitura superficiale della struttura del velivolo.

Riguardo invece la superficie bagnata della balestra possiamo calcolarla in modo analogo ai piani di coda

dove

Sexp = superficie esposta.

Sexp = (superficie in pianta balestra) – (superficie in pianta balestra contenuta nella fusoliera)

Per determinare il valore del fattore di forma Kfbalestra, si prende in considerazione lo stesso diagramma utilizzato per i piani di coda. Nel caso particolare della balestra l’angolo di freccia sarà nullo.

In tale diagramma si individua sopra l’asse delle ascisse lo spessore relativo definito come:

t/c = (spessore massimo medio profilo alare balestra)/(corda media profilo alare balestra)

Si sale poi in verticale nel diagramma, fino ad intercettare la curva caratterizzata dall’angolo di freccia, che in questo caso è nullo. Di conseguenza, si individua sull’asse verticale il valore del fattore di forma K.

MONTANTE ALARE

Nel caso in cui l’ala fosse controventata, occorrerà considerare ai fini della resistenza aerodinamica anche il contributo dei montanti alari.

Si procede in modo simile a quanto fatto per i piani di coda.

Supponendo che il montante alare sia provvisto di una carenatura aerodinamica, La sua resistenza aerodinamica presenterà due contributi

• resistenza di base (relativa alla resistenza di forma-scia).

• resistenza dovuta all’attrito aerodinamico del fluido aria sulla superficie del montante alare

Cdmontante = Cdmontante base + Cd montante attrito

Resistenza di base (resistenza di forma-scia).

Questo contributo può essere calcolato con la seguente formula:

Cdomontante = coefficiente di resistenza del profilo alare utilizzato per montante corrispondente a Cp=0, oppure per esso si prende in considerazione la seguente tabella

Dmontante = spessore massimo del montante

Lmontante = lunghezza montante alare.

Resistenza di attrito

Praticamente si procede con la stessa procedura adottata per l’ala ed i piani di coda, avendo l’accortezza di considerare la corda media aerodinamica della balestra.

Si può calcolare con la consueta formula.

dove

con

M = numero di Mach = (velocità di crociera) / (velocità del suono alla quota del punto di progetto)

Re = numero di Reynolds

Come valore del numero di Reynolds occorre considerare il valore più piccolo tra quello calcolato con riferimento la corda media aerodinamica e quello che viene indicato con Recutoff.

Occorre quindi calcolare il valore dei due numeri di Reynolds e considerare poi il valore minore.

Riguardo al numero di Reynolds riferito alla corda media aerodinamica della balestra, esso si calcola nel seguente modo

Dove μ = viscosità cinematica alla quota di crociera

Riguardo il numero di Reynolds denominato come Recutoff, esso si può calcolare in due modi differenti, a seconda che siamo in campo subsonico o supersonico.

In campo subsonico

In campo supersonico invece

con

L = corda media aerodinamica del montante

k = rugosità superficiale della balestra a ricavabile dalla consueta tabella

Tale tabella riporta il valore della rugosità k in base alla finitura superficiale della struttura del velivolo.

Riguardo invece la superficie bagnata del montante possiamo calcolarla in modo analogo ai piani di coda

dove

Sexp = superficie esposta.

Sexp = (superficie in pianta montante) – (superficie in pianta montante contenuta nella fusoliera)

Per determinare il valore del fattore di forma Kfbalestra, si prende in considerazione lo stesso diagramma utilizzato per i piani di coda. Nel caso particolare del montante, l’angolo di freccia sarà nullo.

In tale diagramma si individua sopra l’asse delle ascisse lo spessore relativo definito come:

t/c = (spessore massimo medio profilo alare montante)/(corda media profilo alare montante)

Si sale poi in verticale nel diagramma, fino ad intercettare la curva caratterizzata dall’angolo di freccia, che in questo caso è nullo. Di conseguenza, si individua sull’asse verticale il valore del fattore di forma K.

Un’ala controventata presenta due montanti alari.

Di conseguenza, il valore ottenuto per un montante dovrà essere moltiplicato per due.

FLAPS

Il contributo alla resistenza aerodinamica dovuto ai flaps è da considerare solo nel momento in cui essi vengono estratti. Inoltre, la loro estrazione comporta soprattutto un aumento della portanza aerodinamica, e quindi si viene a modificare anche la curva Cp-α.

Il loro contributo alla portanza aerodinamica ed alla resistenza aerodinamica verrà trattato nel successivo capitolo.

TRACCIAMENTO CURVA POLARE Cp-Cr VELIVOLO COMPLETO.

Si hanno ora tutti i parametri per poter tracciare la curva Cp-Cr del velivolo completo.

Ai fini pratici è conveniente riportare tutti i dati in forma tabellare

Nel caso in cui l’ala fosse controventata, occorrerebbe aggiungere anche la resistenza dovuta ai montanti.

Nella colonna 1 e nella colonna 2 vengono inseriti i valori di CL e Cd dell’ala isolata, calcolati nel capitolo precedente. Considerando quindi la polare CL-α dell’ala isolata, ogni cella di queste due colonne riporterà un valore differente.

Nelle colonne 3,4,5,6,7,8, 9 e 10 verranno invece inseriti i valori calcolati nei paragrafi precedenti. Le colonne 3,4,5,6,7,8,9 avranno valore costante in tutte le righe della colonna stessa.

Nella colonna 10, invece, ogni cella avrà un valore differente, poiché Cdinterferenza varia al variare del valore del coefficiente di portanza del profilo medio CLpm.

Come visto nel capitolo dell’ala isolata, CLpm = CLalaisolata (quello che varia è il corrispondente angolo di incidenza che fa variare la pendenza dell’ala isolata).

Nella colonna 11 si riporta la somma dei valori riportati nelle colonne 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 e 10.

Siccome ogni riga delle colonna 2 e 10 riporta un valore differente, si ha di conseguenza che anche ogni riga della colonna 11 riporterà un valore differente.

Riportando sopra l’asse delle ascisse i valori della colonna 1 e sopra l’asse delle ordinate i valori della colonna 11, si riesce a disegnare la polare CL-α del velivolo completo con carrello retratto.

E’ da notare che si assume che il CL del velivolo completo coincide con il CL dell’ala isolata,

CLvc = CLai

Questo è dovuto al fatto che il contributo alla portanza dovuto alla fusoliera viene considerato nella definizione della superficie alare S. La superficie alare S comprende infatti anche della porzione dell’ala contenuta all’interno della fusoliera, proprio per tenere conto del contributo alla portanza aerodinamica da parte della fusoliera.

Di conseguenza la curva CL-α del velivolo completo coincide con la curva CL-α dell’ala isolata.

La colonna 13 riporta i valori ottenuti dalla somma dei valori della colonna 11 e della colonna 12.

Riportando sopra l’asse delle ascisse i valori della colonna 1 e sopra l’asse delle ordinate i valori della colonna 13, si riesce a disegnare la polare CL-α del velivolo completo con carrello estratto.

Si nota che passando dall’ala isolata al velivolo completo con carrello retratto e con carrello estratto, le curve tengono ad alzarsi.