Definizione
pesi velivolo
Nella
progettazione di un velivolo, il primo passo da compiere consiste nel
definire il suo peso massimo al decollo, in relazione alle sue
specifiche di progetto (autonomia, numero di passeggeri, etc.).
Per
alcune categorie di velivoli, come per i velivoli ultraleggeri, il peso
massimo al decollo è già definito/limitato dalle normative (ad esempio
450 kg per i velivoli ultraleggeri).
Per la definizione del peso massimo al decollo possiamo
utilizzare la seguente formula.
dove
Wto = peso massimo al decollo
Wpl = carico pagante
Wcr = peso dell’equipaggio di condotta del velivolo ed
assistenti di bordo
We = peso a vuoto del velivolo
Wf = peso del combustibile
We/Wto = frazione del peso a vuoto
Wf/Wto = frazione di carburante
Carico
pagante Wpl
Il carico pagante è costituito dai passeggeri, dai
loro bagagli, delle merci, dall’eventuale carico bellico
Per convenzione si assume quanto segue.
Peso singolo passeggero = 83,00 Kg (183 lb)
Peso bagaglio singolo passeggero = 19.96 Kg (44 lb)
Il peso totale dei passeggeri sarà quindi dato
Peso totale passeggeri = numero passeggeri x (peso
passeggero + peso bagaglio passeggero)
Per
i velivoli cargo, il carico pagante è ancora di più la specifica di
progetto (ossia si progetta il velivolo in base al peso ed alla
tipologia delle merci che gli si richiede di trasportare. Ad esempio i
velivoli cargo militari dovranno essere conformati per il trasporto di
mezzi militari)
Per i velivoli militari, come carico bellico si
intende il peso degli armamenti che si richiede al velivolo di
trasportare.
Peso
equipaggio Wcr
Il
peso dell’equipaggio è dato dal peso dei piloti (equipaggio di
condotta) e dal peso degli assistenti di bordo. Per convenzione si
assume quanto segue.
Peso singolo componente dell’equipaggio = 79,40 kg
(175 lb)
Peso bagaglio membro equipaggio = 13.60 Kg (30 lb)
Il peso totale dell’equipaggio sarà quindi dato da:
Peso equipaggio
= n° membri equipaggio x (peso membro equipaggio + peso bagaglio membro
equipaggio)
Frazione
peso a vuoto We/Wto
In
merito alla frazione del peso a vuoto, si fa riferimento al seguente
diagramma, che è stato tracciato in base ai dati dei velivoli esistenti.
Sopra
l’asse delle ascisse è riportato il peso massimo al decollo (nel
diagramma indicato con Wo) e sopra l’asse delle ordinate è riportata la
frazione del peso a vuoto.
Come si nota, la frazione del peso a vuoto We/Wto
varia fortemente al variare della tipologia di velivolo.
Varia
anche, in modo tutt’altro che trascurabile, con il variare del peso
massimo al decollo (e quindi con ill variare del carico pagante e della
quantità di carburante imbarcato).
Il modo di procedere nella consultazione del diagramma
sopra riportato dovrà essere il seguente.
Si individua tra i velivoli esistenti quello più
similare a quello che vogliamo progettare.
Supponiamo,
ad esempio, che vogliamo progettare un aeroplano monomotore
dell’aviazione generale, quadriposto (pilota più tre passeggeri), con
circa 1000 km di autonomia chilometrica.
Nell’esempio, il velivolo esistente più rispondente a
tali requisiti, è il Cessna 172
Tale velivolo presenta un peso massimo al decollo di
1113 kg
Individuo
quindi sopra l’asse delle ascisse il valore del peso massimo al decollo
di 1113 Kg (nella scala metrica che è riportata sopra al diagramma).
Con una linea verticale intercetto la retta
rappresentante i velivoli monomotori dell’aviazione generale.
Dal punto individuato, traccio poi una linea
orizzontale fino ad intercettare l’asse delle ordinate.
Nell’esempio riportato, il valore di We/Wto risulta
essere di circa 0.585.
Per
poter individuare con maggior precisione la seconda cifra decimale, si
può ricorrere alla trasposizione matematica in formula del precedente
diagramma, riportata nella seguente tabella.
Si utilizza la formula
Nel caso del nostro esempio, che è riferito ad un
monomotore dell’aviazione generale,
Wto = 1113 kg
A = 2.05 (valore per unità di misura metriche)
C = -0.18
Kvs = 1 (tale coefficiente è diverso da 1 solo nel
caso di velivoli con ala a freccia variabile)
Sostituendo i valori nella formula si ottiene
We/Wto
= 0.580
Il calcolo mostra che la lettura del diagramma era
stata sufficientemente corretta.
Nel
caso in cui si adottasse il materiale composito (fibra di carbonio e
resina epossidica) per il nostro velivolo, il valore di We/Wto dovrà
essere moltiplicato per un fattore correttivo pari a 0.95 (non per gli
autocostruiti in composito, che sono già stati considerati nel
diagramma e nella tabella).
Frazione
di carburante Wf/Wto
Anche
in questo caso si fa riferimento a dei diagrammi e tabelle elaborati in
base ai dati dei velivoli esistenti. Nel caso dei velivoli ad elica si
possono utilizzare due metodi di calcolo, uno che fa riferimento ad un
diagramma ed un secondo metodo denominato come metodo delle “frazioni
di carburante”.
Per i velivoli a getto, in questa fase iniziale della
progettazione, è utilizzabile solo il metodo delle frazioni di
carburante
Cominciamo ad esaminare i metodi di calcolo relativi
ai velivoli ad elica.
Velivolo ad elica.
Iniziamo prendendo in esame il primo metodo che fa
ricorso al seguente diagramma
Sopra l’asse delle ordinate viene riportata la
frazione di carburante Wf/Wto.
Sulle ascisse è riportato invece il valore dato da
dove
Cp = consumo specifico del motore
R = autonomia chilometrica del velivolo
A = allungamento alare del velivolo
Per la determinazione dell’allungamento alare possiamo
considerare la seguente tabella.
Anche questa tabella fa riferimento ai dati dei
velivoli esistenti.
Nel
caso del nostro esempio, in cui abbiamo considerato un velivolo
monomotore dell’aviazione generale, assumiamo di conseguenza un valore
dell’allungamento alare pari a 7.6.
Per la determinazione del consumo specifico possiamo
fare riferimento invece alla seguente tabella.
All’interno della tabella consideriamo la tipologia
del velivolo e la fase di crociera.
Nel nostro esempio abbiamo considerato un velivolo
monomotore a pistoni quadriposto.
Per
questo velivolo, nella fase di crociera, abbiamo un consumo specifico
variabile tra 0.5 e 0.7 lb/hp/hr. Il velivolo che stiamo considerando
avrà una potenza modesta (160hp per il Cessna 172)
Assumiamo quindi un valore di Cp = 0.5 lb/hp/lb
Ricordando
che nell’esempio volevamo un’autonomia di 1000 km, abbiamo tutti i dati
per utilizzare il diagramma relativo alla determinazione della frazione
di carburante Wf/Wto.
Cp = 0.5 lb/hp/lb
R = 1000 km = 540 Nm (nella formula il valore deve
essere espresso in miglia nautiche).
A = 7.6
Di conseguenza
Posso
quindi ora individuare sopra l’asse delle ascisse il valore appena
calcolato. Traccio di conseguenza una linea verticale fino ad
intercettare la curva riportata sopra il diagramma.
Dal
punto individuato traccio una linea orizzontare fino all’asse delle
ordinate. Individuo in questo modo il valore della frazione di
carburante We/Wto a me necessaria.
Individuo
in questo modo il valore We/Wto=
0.151
Tale
risultato lo posso verificare con il secondo metodo, chiamato delle
“Frazioni di carburante”. Tale metodo considera le varie fasi di
missione del velivolo in fase di progetto.
Tipicamente i profili di missione sono le seguenti.
Nel
caso del nostro esempio, di un momomotore a pistoni dell’aviazione
generale, il profilo di missione è quello corrispondente alla semplice
crociera. Con tale metodo, nel nostro caso la frazione di carburante
Wf/Wto si calcola con la seguente formula.
Wf/Wto
= 1.06 ( 1 – A x B x C x D x E x F x G x H)
dove
A
= frazione di carburante per l’accensione e riscaldamento motore = Wfa
/Wto
dove
Wa = peso del carburante consumato nell’accensione e riscaldamento
motore
B
= frazione di carburante per il rullaggio= Wfb /( Wto – Wfa)
dove
Wb = peso del carburante consumato per il rullaggio.
C
= frazione di carburante per il decollo= Wfc /( Wto – Wfa - Wfb)
dove
Wc = peso del carburante consumato per il decollo.
D
= frazione di carburante per la salita = Wfd /( Wto – Wfa – Wfb - Wfc)
dove
Wd = peso del carburante consumato per la salita.
E
= frazione di carburante per la crociera = Wfe /( Wto – Wfa – Wfb – Wfc
- Wfd)
dove
We = peso del carburante consumato per la crociera
.
F
= frazione di carburante per la discesa = Wff /( Wto – Wfa – Wfb – Wfc
– Wfd - Wfe)
dove
Wff= peso del carburante consumato per la discesa.
G
=frazione di carburante per l’attesa=Wfg /( Wto–Wfa–Wfb–Wfc–Wfd–Wfe-Wff)
dove
Wfg= peso del carburante consumato per l’attesa.
H
=frazione di carburante atterraggio-rullaggio=Wfh /(
Wto–Wfa–Wfb–Wfc–Wfd–Wfe-Wff-Wfg), dove Wfh= peso del carburante
consumato per l’atterraggio e rullaggio.
I
valori delle frazioni di carburante delle varie fasi (ad eccezione
della fase di crociera e di attesa), si possono ricavare dalla tabella
sopra riportata.
Per
quanto riguarda la fase di crociera, e quindi la frazione di carburante
che avevamo indicato con la lettera E, essa dipende dall’autonomia
richiesta al nostro velivolo.
Nel
nostro esempio era richiesta un’autonomia di 1000 Km, ad esempio alla
quota di crociera di 2000 m. Occorre in questo caso prendere in
considerazioni le formule dell’autonomia chilometrica di Breguet e con
esse ricavare la frazione di carburante della fase di crociera.
Per
i velivoli ad elica
dove
R
= autonomia chilometrica espressa
in miglia statutarie
Cp
= consumo specifico dei motori a pistoni in fase di crociera
ηp
= rendimento propulsivo dell’elica in fase di crociera
L/D
= efficienza aerodinamica del velivolo in fase di crociera
375
= fattore correttivo per la conversione delle unità di misura
Dalle
tabelle riportate in precedenza, possiamo individuare i valori di L/d,
ηp e Cp in fase di crociera del nostro velivolo.
Per
i velivoli monomotori, in fase di crociera, abbiamo che
L/D
= 9 (consideriamo il valore medio tra 8 e 10 indicato in tabella)
ηp
= 0.80
Cp
= 0.5 lb/hp/lb (il valore varia tra 0.5 e 0.7 in tabella; avendo il
velivolo che andiamo a progettare una potenza modesta consideriamo il
valore di 0,5)
Quindi
nel caso del nostro esempio, in cui era richiesta un’autonomia di 1000
km, equivalente a 621 miglia statutarie otteniamo sostituendo i valori
E
= 0.891
In
modo analogo, possiamo calcolare la frazione di carburante relativa
all’attesa che abbiamo indicato con la lettera G.
Occorre
in questo caso però utilizzare la formula di Breguet relativa
all’autonomia oraria (non più quindi quella relativa all’autonomia
chilometrica).
Abbiamo
quindi che (la formula richiede che la velocità venga espressa in mph)
dove
t
= tempo di attesa espresso
in ore
Cp
= consumo specifico dei motori a pistoni in fase di attesa
ηp
= rendimento propulsivo dell’elica in fase di attesa
L/D
= efficienza aerodinamica del velivolo in fase di attesa
Va
= velocità velivolo in attesa = 0.8 Velocità di crociera, espressa in mph
375
= fattore correttivo per la conversione delle unità di misura
Dalle
tabelle riportate in precedenza, possiamo individuare i valori di L/d,
ηp e Cp in fase di attesa del nostro velivolo (velivolo monomotore)
L/D
= 11 (consideriamo il valore medio tra 10 e 12 indicato in tabella)
ηp
= 0.70
Cp
= 0.5 (il valore in tabella varia tra 0.5 e 0.7, avendo il velivolo che
andiamo a progettare una potenza modesta, consideriamo il valore di 0,5)
Nel
nostro esempio, si suppone che il velivolo debba avere una velocità di
crociera di 100 kts, di conseguenza
Va
= 0.80Vc = 80 kts = 92 mph
Come
tempo di attesa, considero per il nostro velivolo un tempo di 30’,
quindi
t
= 0.5 h
Posso
quindi sostituire tutti i dati e ricavare la frazione di carburante
relativa all’attesa.
G = 0,992
Ho
quindi tutti i parametri per calcolare la frazione di carburante
relativa al nostro velivolo.
Wf/Wto
= 1.06 ( 1 – A x B x C x D x E x F x G x H)
Wf/Wto = 1.06 ( 1 – 0.995 x 0.997 x 0.998 x 0.992x 0.891
x 0.993 x 0.992 x 0.993)
Il
coefficiente correttivo 1.06 tiene conto dell’aggiunta del carburante
di riserva, che comporta un aumento del 6% del carburante necessario
per la missione.
Wf/Wto = 0.152
Praticamente,
con i due metodi, si ottiene lo stesso risultato.
Primo
metodo (tramite diagramma): We/Wto=
0.151
Secondo
metodo (frazioni di carburante): Wf/Wto
= 0.152
Velivolo
a getto
Come
scritto all’inizio del capitolo, in questa fase iniziale della
progettazione, per il calcolo della frazione di carburante del velivolo
a getto risulta conveniente soltanto il metodo delle frazioni di
carburante.
La
procedura è la stessa vista nel caso dei velivoli ad elica, occorre
fare attenzione però che le formule di Breguet per l’autonomia sono
differenti da quelle usate per l’elica (le formule di Breguet per il
velivolo a getto sono defferenti da quelle per il velivolo ad elica).
In particolare abbiamo che
dove
R
= autonomia chilometrica espressa
in miglia nautiche
Cj
= consumo specifico dei motori a getto in fase di crociera
L/D
= efficienza aerodinamica del velivolo in fase di crociera
Mentre per fa fase di attesa si avrà
dove
t
= tempo di attesa espresso
in ore
Cj
= consumo specifico dei motori a getto in fase di attesa
L/D = efficienza aerodinamica del velivolo in fase di
attesa
I
vari valori dei parametri rientranti nelle formule, come i valori delle
frazioni di carburante per le altre fasi di missioni differenti da
quelle di crociera ed attesa, si possono individuare nelle tabelle
precedenti che riportiamo di nuovo qui di seguito.
Nella
tabella sopra riportata si possono individuare i vari parametri
relativi alla fase di crociera e a quella di attesa, in relazione alla
tipologia del velivolo a getto progettato.
Nella
tabella seguente si individuano i valori tipici delle frazioni di
carburante per le fasi differenti da quelle di crociera e di attesa.
Abbiamo
quindi ora tutti i parametri per calcolare il peso massimo al decollo
del nostro velivolo. Considerando la formula riportata all’inizio di
questo capitolo,
la
possiamo applicare al velivolo che abbiamo considerato come esempio,
ossia il monomotore quadriposto, con autonomia di 1000 chilometri,
velocità di crociera di 100 kts a 2000 m.
Il
velivolo in oggetto sarebbe un velivolo da diporto, non prevede quindi
che i passeggeri e l’equipaggio abbiano del bagaglio a loro seguito.
Si
ha quindi quanto segue
Wpl
= peso di tre passeggeri e relativo bagaglio = 3 x (83+0) = 249 kg
Wcr
= peso di un pilota più relativo bagaglio = 79.40 + 0 = 79.40 kg
We/Wto
= 0.585
Wf/wto
= 0.172
Di
conseguenza
Wto
= (249 + 79.40) / (1 – 0.580 –0.152) = 1225 kg
Il
risultato ottenuto è molto buono, considerando il fatto che il Cessna
172 presenta un peso massimo al decollo di 113 Kg
La
differenza, di circa 100 kg, è da imputare al fatto che il Cessna 172 è
caratterizzato da un’aerodinamica del’ala in grado di fornire
un’efficienza superiore alla media dei velivoli similari.
Se
nel metodo delle frazioni di carburante si fosse assunta nella fase di
crociera un’efficienza L/D=9.5, invece del valore medio pari a 9.0 (e
nella fase di attesa un valore di L/D=10.5 invece del valore assunto di
10.0), il risultato sarebbe stato molto prossimo ai 1113 kg del peso
preso come riferimento (Cessna 172). Da questo esempio risulta essere
molto evidente che, già in fase di prima progettazione, bisognerebbe
avere chiaro cosa si voglia progettare.
Avendo
già definito in modo chiaro le specifiche richieste al velivolo
-
si
prende il valore del consumo specifico più idoneo, all’interno del suo
campo di variazione indicato nelle tabelle precedenti. Nel nostro caso
il consumo specifico variava da un valore di 0.5 a 0.7 lbs/hp/hr.
Avendo predeterminato che il nostro velivolo avrebbe installato un
motore con potenza modesta, si è assunto per il velivolo il valore
minimo di Cp pari a 0.5 lbs/hp/lbs
-
si
prende il valore il valore più idoneo dell’efficienza aerodinamica. Se
si è predeterminato che l’ala del velivolo dovrà avere un valore di
efficienza superiore alla media dei velivoli similari, si adotterà un
valore di L/D superiore al valore medio indaco nelle precedenti
tabelle. Nel nostro caso, in tabella, il valore dell’efficienza variava
tra 8 e 10 nella fase di crociera; avendo predeterminato un valore
superiore alla media per il nostro velivolo si può andare adottare un
valore pari a 9.5 invece del valore medio di 9.
Avendo
già predeterminato a priori, le specifiche di progetto del velivolo
(bassa, media, alta potenza del motore; bassa, media o alta efficienza
aerodinamica), si può fare una stima ancora più precisa già in questa
fase iniziale di progetto, del peso massimo al decollo Wto del nostro
velivolo, come si è evidenziato nell’esempio sopra riportato. Si
riportano di seguito i dati del velivolo di esempio.
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