Aircraft Design

Determinazione motore velivolo (motoelica o turbogetto) e determinazione elica

Dopo aver determinato le polari paraboliche del velivolo completo nelle varie sue configurazioni, prima di procedere al calcolo delle prestazioni del velivolo, occorre andare ad individuare la sua corretta motorizzazione, e quindi la sua potenza disponibile.

Tale scelta può dipendere da due specifiche di progetto.

• Velocità di crociera alla quota stabilita

• Distanza di decollo.

Determinazione motore in base alla velocità di crociera desiderata

Prendiamo inizialmente in considerazione la velocità alla quota di progetto.

Per la scelta della tipologia del propulsore, possiamo fare riferimento al seguente diagramma.

Per esoreattori si intendono i motori turbogetto, mentre per endoreattori si intendono i motori a razzo.

Il punto di funzionamento ottimale di ogni tipologia di motore, è individuabile nel punto centrale di ogni rispettiva zona.

Nel diagramma è indicato, ad esempio, il punto di funzionamento ottimale dei motori ad elica.

Prendendo in considerazione il nostro consueto esempio di un velivolo quadriposto dell’aviazione generale, con velocità di crociera di 100 Kts (circa 180 km/h) alla quota di 2000 m, risulta ottimale la scelta di un motoelica.

Esaminiamo ora come primo caso, quello del propulsore ad elica

Propulsore ad elica

Dobbiamo inizialmente individuare la potenza motrice, e quindi successivamente il modello di propulsore.

Prendendo in considerazione come punto di progetto il volo di crociera, considero le equazioni di equilibrio del volo rettilineo uniforme.

Q = L

e da essa ricavo il valore del coefficiente di portanza che devo avere in condizione di volo di crociera

dove

Qc = peso del velivolo nel punto intermedio della fase di crociera

ρc = densità dell’aria alla quota di crociera

V = velocità di crociera

S = superficie alare del velivolo

Clc = coefficiente di portanza nel volo di crociera

Il peso Qc sarebbe dato da

Qc = Qto – Qfs –Qfc/2

con

Qto = peso massimo al decollo

Qfs = peso del combustibile consumato nella fase di salita fino alla quota di crociera (vedere le frazioni di carburante calcolate nel capitolo relativo alla determinazione dei pesi del velivolo)

Qfc/2 = metà del peso del carburante consumato nella fase di crociera (vedere le frazioni di carburante calcolate nel capitolo relativo alla determinazione dei pesi del velivolo)

Se la quota di crociera non è elevata, e la fase di crociera è limitata (come nel caso del nostro velivolo dell’esempio), è accettabile la seguente approssimazione

Qc = Qto

Una volta ricavato il valore del coefficiente di portanza che si deve avere in volo di crociera, posso ricavare, tramite la polare parabolica del velivolo con carrello e flaps retratti (determinata nel capitolo precedente), il valore corrispondente del coefficiente di resistenza Cdc del volo di crociera.

Con tale valore del coefficiente di resistenza Cdc, è possibile calcolare il valore della potenza necessaria Wnc richiesta al velivolo nel volo di crociera,

Wnc = D x Vc

con

ρc = densità della quota di crociera

Vc = velocità di crociera

S = superficie alare

Cdc = coefficiente di resistenza del velivolo completo (con carrello e flaps retratti) in fase di crociera

Wnc = potenza necessaria in fase di crociera

A questo punto dobbiamo considerare le varie perdite direttamente collegate al propulsore e quelle legate all’elica. Dobbiamo quindi considerare il valore del rendimento propulsivo ηpe del motoelica.

Per il valore del rendimento propulsivo possiamo fare riferimento alla tabella già presa in considerazione nel capitolo della determinazione dei pesi del velivolo.

Tale tabella riporta il valore di tale rendimento in funzione della tipologia di velivolo e della fase di missione.

Nel caso che abbiamo preso come esempio, ossia di un velivolo monomotore, abbiamo come valore del rendimento propulsivo il valore ηpe = 0.80

Con tale valore del rendimento propulsivo, possiamo ricavare la potenza motrice che deve fornire il nostro motore.

Wmc = Wnc/ ηpe

dove

Wmc = potenza motrice in fase di crociera

ηpe = rendimento propulsivo in fase di crociera

Wnc = potenza necessaria in fase di crociera

Il valore qui calcolato, è riferito al regime di crociera, in cui si considera di utilizzare il 75% della ponza del motore. Di conseguenza

Wmmax = 1.25 Wmc

dove

Wmmax = potenza massima del motore

Si può ora determinare la potenza di targa del singolo motore, ossia la potenza del motore che andremo ad installare sul velivolo.

Semplicemente, bisogna tenere conto del numero dei motori che saranno presenti sul velivolo.

Wmt = Wmmax/N

con

Wmt = potenza di targa del singolo motore

Wmmax = potenza motrice massima

N = numero dei motori

Avendo calcolato valore della potenza di targa, possiamo scegliere il modello di motore.

A tale scopo possiamo fare riferimento ai motori a pistoni ad elica attualmente in produzione, che riportiamo in tabella.

Possiamo quindi provvedere alla scelta del motore/motori da installare sul velivolo.

Occorre ora definire le caratteristiche geometriche dell’elica da accoppiare al motore.

Tale fase risulta essere di una certa importanza, poiché occorre evitare che le estremità delle pale dell’elica possano entrare in regime transonico; con conseguente formazione di onde d’urto a causa del raggiungimento del numero di Mach critico inferiore. Ciò causerebbe un notevole aumento di resistenza aerodinamica delle estremità delle pale dell’elica (dovuta alla resistenza d’onda) con conseguente diminuzione del rendimento propulsivo ηpe, e anche possibili danneggiamenti alle pale stesse.

Tutto ciò dipende essenzialmente dalla corretta scelta del diametro dell’elica, il quale non deve essere eccessivo, per evitare che elevati valori di velocità periferiche della pala (moto circolare uniforme) che vengono sommate alla velocità di volo. Tale somma di velocità possono determinare il raggiungimento del Mach critico inferiore sull’estremità della pala.

Di regola, quindi, più alta è la velocità massima di volo del velivolo, pìù contenuto dovrà essere il diametro dell’elica.

Per evitare che la riduzione del diametro dell’elica determini una diminuzione della sua trazione (poiché viene elaborata una minore massa di aria), si può aumentare il numero delle pale dell’elica.

Per la scelta del diametro opportuno dell’elica, si può fare riferimento al seguente diagramma.

Si ha che

Pto = Wmt = potenza di targa del singolo motore

Vcr = velocità di crociera del velivolo

Dp = diametro dell’elica.

In pratica, conoscendo la potenza di targa del nostro motore e la velocità di crociera, si calcola il valore dato da (Pto x vcr)^05 e lo si individua sopra l’asse delle ascisse. Occorre fare attenzione alle unità di misura, rispettando quelle riportate sopra il diagramma.

Dal punto individuato sopra l’asse delle ascisse, si sale in verticale fino alla zona tratteggiata che risulta essere quella idonea. Ci fermiamo nel punto centrale della zona tratteggiata e da tale punto tracciamo una linea orizzontale, fino ad intercettare l’asse delle ordinate.

Individuiamo così, sopra l’alle delle ordinate, il valore del rapporto Pto/Dp^2, ossia il carico sopra il disco dell’elica.

Sapendo il valore della potenza di targa del motore, ossia Pto=Wmt, con la formula inversa possiamo ricavare il valore ottimale del diametro dell’elica.

Possiamo ora verificare la correttezza del risultato con un secondo procedimento che viene riportato qui di seguito.

dove

Wmt = potenza di targa del motore (se si usano le unità metriche, occorre considerare i KW)

Dp = diametro dell’elica

Kp = coefficiente correttivo individuabile dalla seguente tabella.

Come si nota, con la tabella si prende in considerazione anche il numero delle pale della nostra elica.

Se non si sono effettuati errori grossolani di calcolo, i due metodi qui descritti, che forniscono il valore ottimale del diametro dell’elica, dovrebbero fornire valori similari.

Si può ora effettuare una verifica finale andando a calcolare la velocità alle estremità delle pale dell’elica.

dove

Ve = velocità sull’estremità della pala dell’elica

Vc = velocità di crociera

Dp = diametro dell’elica

n = numero di giri del motore al secondo = numero di giri al minuto / 60

Per il valore del numero di giri n, si fa riferimento ai dati tecnici del modello di motore scelto.

Con tale valore di Ve così calcolato, si può determinare il numero di Mach all’estremità della pala dell’elica.

Me = Ve/Cc

dove

Me = numero di Mach all’estremità della pala dell’elica

Cc = velocità del suono alla quota di crociera.

Occorre avere

Me < 0.85

Se la verifica ha avuto esito positivo, abbiamo di conseguenza scelto il motore e definite le caratteristiche dell’elica da adottare (diametro e numero delle pale).

Possiamo effettuare ora un esempio di calcolo, con il nostro velivolo monomotore quadriposto dell’aviazione generale. Consideriamo come peso massimo al decollo Q=1100 kg e superficie alare S = 16.20 mq

Consideriamo una quota di crociera di 2000 m con una velocità di crociera di 100 Kts

Q = 1100 Kg = 10791 N

Vc = 100 Kts = 51.44 m/s

ρc = densità quota di crociera = 1.007 Kg/mc

Cominciamo con calcolare il CLc di progetto, ossia nella condizione di crociera

CLc = 0.500

Con tale valore di CLc possiamo ricavare il corrispondente valore del coefficiente di resistenza Cdc, nella condizione di crociera.

Supponiamo che, prendendo la polare parabolica del velivolo completo con carrello retratto e flap rettratti, si ottenga

Cdc = 0.060

Posso ora andare a calcolare la potenza necessaria per il volo di crociera

Wnc = 66614 W

Calcolo ora la potenza motrice corrispondente, considerando il rendimento propulsivo del velivolo monomotore in fase di crociera ηpe = 0.80.

Wmc = Wnc/ ηpe

Wmc = 83268 W

Posso calcolare ora la potenza di targa del motore

Wmmax = 1.25 Wmc

Wmmax = 104085 W = 140 hp

Possiamo ora scegliere il modello del motore, consultando la relativa tabella in precedenza riportata. Prendiamo in considerazione il motore

Lycoming O-300 che fornisce 145 hp con 2700 rpm

Passo ora a determinare il diametro ottimale dell’elica.

Considero inizialmente il diagramma precedentemente riportato.

Individuo sopra l’asse delle ascisse il valore

(Pto x Vcr)^0.5 = (145 x 100)^0.5 = 120,41 (hp Kts)^.5

entro nella zona tratteggiata, considero la zona intermedia di tale zona ed individuo il corrispondente valore sopra l’asse delle ordinate.

Sopra l’asse delle ordinate individuo il valore 40 hp/mq

Posso quindi ricavare il valore del diametro dell’elica.

Dp = 1.90 m

Verifico ora tale risultato con il secondo metodo.

Considero quindi la formula

Dove Kp è individuabile dalla seguente tabella:

Adottando un’elica bipala, assumo per Kp il valore Kp = 0.56.

Quindi con

Wmt = 145 hp = 108,126 Kw

Nella formula occorre considerare i Kw

Ottengo quindi, applicando la formula che fornisce il diametro dell’elica

De = Dp = 1.81 m

Otteniamo quindi un valore simile a quello precedentemente calcolato.

Assumiamo un valore medio De = 1.85 m (valore medio tra 1.81 m e 1.90 m) e verifichiamo il numero di Mach all’estremità della pala dell’elica.

Considero come numero di giri quello fornito dal costruttore del motore, ossia

n = 2700 rpm = 2700/60 giri al secondo

Quindi

Ve = 266,42 m/s

La velocità del suono alla quota di 2000 m è pari a Cc = 337.70 m/s

Posso quindi calcolare il numero di Mach all’estremità delle pale dell’elica Me

Me = Ve/Cc

Me = 0.79

Essendo tale valore inferiore a 0.80, il diametro scelto per l’elica risulta essere corretto.

Ripetendo i calcoli con De = 1.90 otteniamo Ve = 273.35 m/s a cui corrisponde M = 0.81. Possiamo quindi adottare un’elica con diametro De = 1.90. Un velivolo molto simile a quello da noi considerato è il Cessna 172, il quale adotta un’elica bipala avente diametro di 1.91 m

Nel caso della versione del Cessna 172 riportata nell’immagine precedente si è adottato il motore Lycoming O-360 che fornisce 160 hp; però il numero di giri corrispondente a tale potenza è inferiore, ossia 2400 rpm. Il numero di giri inferiore, compensa la potenza motrice maggiore nella determinazione del diametro ottimale dell’elica, a parità della velocità di crociera (ossia sempre 100 Kts).

Posso ora considerare il caso del motore turbogetto.

Propulsore turbogetto

Con il motore turbogetto si procede in modo analogo a quanto fatto con il motoelica, con la differenza però che al posto della potenza motrice dovremo considerare la spinta del motore.

Dobbiamo inizialmente individuare la spinta che deve fornire il motore, e quindi successivamente il modello di propulsore.

Prendendo in considerazione come punto di progetto il volo di crociera, considero le equazioni di equilibrio del volo rettilineo uniforma.

Q = L

e ricavo il valore del coefficiente di portanza che devo avere in condizione di volo di crociera

dove

Qc = peso del velivolo nel punto intermedio della fase di crociera

ρc = densità dell’aria alla quota di crociera

Vc = velocità di crociera

S = superficie alare del velivolo

CLc = coefficiente di portanza nella fase di crociera

Il peso Qc sarebbe dato da

Qc = Qto – Qfs –Qfc/2

con

Qto = peso massimo al decollo

Qfs = peso del combustibile consumato nella salita fino alla quota di crociera (vedere le frazione di carburante calcolate nel capitolo relativo alla determinazione dei pesi del velivolo)

Qfc/2 = metà del peso del carburante consumato nella fase di crociera (vedere le frazione di carburante calcolate nel capitolo relativo alla determinazione dei pesi del velivolo)

Se la quota di crociera non è elevata e la fase di crociera è limitata (come nel caso del nostro velivolo dell’esempio), è accettabile la seguente approssimazione

Qc = Qto

Una volta ricavato il valore del coefficiente di portanza che si deve avere in volo di crociera, posso ricavare tramite la polare parabolica del velivolo con carrello e flaps retratti (determinata nel capitolo precedente) il valore corrispondente del coefficiente di resistenza Cdc del volo di crociera.

Con tale valore del coefficiente di resistenza Cdc, posso calcolare il valore della potenza necessaria Wn richiesta al velivolo nel volo di crociera,

Wnc = D x Vc

con sempre

ρc = densità della quota di crociera

Vc = velocità di crociera

S = superficie alare

Cdc = coefficiente di resistenza del velivolo completo (con carrello e flaps retratti) in fase di crociera

Wnc = potenza necessaria in fase di crociera

A questo punto dobbiamo considerare le varie perdite direttamente collegate al propulsore.

Avendo calcolato il valore della potenza necessaria alla crociera, posso calcolare il valore della spinta necessaria in volo di crociera.

Tnc = Wnc/Vc

dove

Tnc = spinta necessaria per il volo di crociera

Dobbiamo ora considerare il valore del rendimento propulsivo ηpg del turbogetto.

Per tale rendimento possiamo considerare il seguente valore

ηpg = 0.80

Posso quindi ricavare il valore della spinta del motore in regime di crociera Tmc

Tmc = Tnc/ ηpg

Come nel caso del motore ad elica, si può assumere che in regime di crociera il motore fornisca il 75% della spinta massima.

Di conseguenza

Tmmax = 1.25 Tmc

dove

Tmmax = spinta massima del motore

Avendo determinato il valore della spinta massima che deve fornire il motore, è possibile scegliere il modello di motore.

A tale scopo si possono consultare le seguenti tabelle che riportano i dati tecnici dei vari motori turbogetto. In tali tabelle prenderemo in considerazione il valore della spinta massima che sarà il nostro parametro di scelta del motore.

Prendendo come valore della spinta massima la spinta in decollo riportata in tabella, è possibile in questo modo selezionare il modello di motore a noi necessario.

Determinazione potenza motrice/spinta in base alla lunghezza di decollo.

Vi potrebbero essere dei casi in cui le specifiche di progetto richiedano lunghezze di decollo contenute. Tale specifiche possono essere più stringenti di quella della velocità di crociera per la determinazione della potenza motrice del velivolo.

Di conseguenza per la determinazione della potenza motrice, e quindi per la scelta della motorizzazione, si considera la lunghezza di decollo come punto di progetto.

In merito si può prendere come riferimento il seguente diagramma.

Riferimento testo Mayer

Sopra l’asse delle ordinate viene riportata la distanza di decollo in piedi.

Sopra l’asse delle ascisse viene riportata il “Parametro di decollo”, dove

W = peso massimo al decollo in libbre

S = superficie alare in piedi quadrati

σ = rateo di densità = (densità relativa alla quota della pista)/(densità quota livello del mare)

T = spinta motore in libbre

BHP = potenza motrice in hp

CLto = coefficiente di portanza in decollo del velivolo (dopo la manovra di rotazione)

Nel diagramma, si individua sopra l’asse delle ordinate il valore della distanza di decollo richiesta come specifica di progetto. Si traccia di conseguenza una linea orizzontale fino ad individuare la curva di nostro interesse, considerando l’opzione “Over 50 ft” (ossia la distanza di decollo che richiede il superamento dell’ostacolo di 50 ft, non la semplice corsa di rullaggio).

Con una linea verticale individuiamo sopra l’asse delle ascisse il corrispondente parametro di potenza.

Una volta individuato in questo modo il parametro di potenza, è possibile, con le formule inverse, ricavare la potenza motrice o la spinta necessaria per la lunghezza di decollo desiderata.

In questo modo si riesce a calcolare la spinta o la potenza necessaria per la specifica di decollo richiesta.

Per la scelta del motore e la scelta/verifica dell’elica si procede successivamente come illustrato nel paragrafo precedente.

Con tale procedimento è bene fare riferimento all’altitudine di densità, ossia al valore della densità corrispondente alla temperatura ambientale, avendo la temperatura un notevole effetto sulla densità.

La seguente tabella da un’indicazione di tale influenza.

Supponiamo di essere al livello del mare in condizioni aria tipo standard, ossia con 15° di temperatura ambiente.

Se la temperatura sale a 26°, la densità effettiva dell’aria non è quella del livello del mare, (ossia 1,225 Kg/m³), bensì è quella corrispondente a 400 m di altitudine ossia circa 1,175 Kg/m³ (con riferimento sempre alle tabelle della densità calcolata con l’aria tipo standard).

Con 37° di temperatura ambiente, la densità effettiva è quella relativa invece a 600 m.

A titolo cautelativo, sarà necessario tenere conto di tale effetto.

Questo perché la densità compare al denominatore delle formule sopra riportate, di conseguenza la sua diminuzione (corrispondente all’aumento di quota) determina l’aumento della potenza del motore necessaria.

Si può considerare un’altitudine media degli aeroporti pari a 600 m.

Consideriamo inoltre una temperatura massima di 40°.

Potremmo quindi considerare un’altitudine di densità di 2000 m, ossia la densità con aria tipo internazionale equivalente a 2000 m, che è pari a σ = 1,006 Kg/mc

Calcoliamo quindi il rateo di densità

σ = (densità 2000 m) / (densità quota livello del mare) = 0,821

Riguardo al valore di CLto per l’applicazione dele formule sopra riportate, occorre considerare il Clmax del velivolo completo con i flaps in configurazione di decollo, Clmaxvcdec e dividerlo per un coefficiente pari a 1,21

Ciò è dovuto al fatto che la velocità di rotazione in decollo, come vedremo nel relativo capitolo, è maggiore del 20-30% della velocità di stallo del velivolo in configurazione di decollo.

Vd = k x Vstallo

Con k = 1,2 ~ 1,3

Con tali valori possiamo fare un esempio di applicazione di calcolo con il velivolo considerato di esempio, ossia il monomotore quadriposto con peso massimo al decollo di 1100 kg.

Vogliamo ottenere una lunghezza di decollo con superamento di ostacolo di 50 piedi pari a 1700 ft (518 m), essendo questa la distanza di decollo nelle condizioni considerate del velivolo simile a quello da noi preso come esempio, ossia del Cessna 172.

Infatti il Cessna 172 alla quota del livello del mare con una temperatura di 40°, richiede per il decollo con superamento dell’ostacolo di 50’, una distanza di 1700 ft.

Tale dato è riportato nella relativa tabella prestazionale del velivolo qui di seguito riportata.

Entriamo nel nostro diagramma relativo al parametro di decollo andando ad individuare sopra l’asse delle ordinate il valore di 1700 ft, essendo questa la distanza di decollo che imposto come specifica prestazionale per il nostro velivolo.

Otteniamo come parametro di decollo un valore pari a 180.

Possiamo quindi applicare la formula inversa per ottenere la potenza del motore necessaria.

Consideriamo la densità alla quota di 2000 m (ossia quota 600 m con temperatura superiore a 40°)

ρ2000 = 1,006 Kg/m³

ρ0 = 1,225 Kg/m³

σ = 1,006/1,225 = 0,821

Consideriamo ora il CLto

Esso si può determinare nel seguente modo:

CLto = CLmaxto/1,21

Clmaxto è il coefficiente di portanza massimo in configurazione di decollo.

Questo si legge sulla curva CL-α tracciate nel capitolo precedente, relativo alle curve CL-α e CL-Cd del velivolo con i flaps estesi.

In decollo usualmente si utilizza un’estensione di 10° di flap.

Di conseguenza, considero la curva CL-α con 10° di flaps e leggo il valore massimo di CL

Consideriamo che il nostro velivolo di esempio sia dotato di flaps Fowler,

In questo caso, con 10° di flaps, il Clmax ha in valore di circa 1,55-1,65

Considero un Clmax pari a 1,65.

Di conseguenza Cldec = 1,65/1,21 = 1,38

Posso ora applicare la formula inversa del parametro di decollo considerando

W = 1100 kg = 2425 lb

S = 16,20 mq

W/S = 67,90 Kg/m² = 13,91 lb/ft²

BHP = 165 hp

Essendo il nostro velivolo di esempio molto simile al Cessna 172, vado a confrontare il valore ottenuto con la motorizzazione del Cessna 172.

Il velivolo Cessna 172 monta un motore Lycoming O-320-H2AD che fornisce una potenza massima di 160 hp.

La procedura da noi applicata qua sopra fornisce come risultato una potenza di 165 hp.

Di conseguenza possiamo definire come accurata e precisa la procedura riportata in questo capitolo.